Сын горного инженера, Константин Жеваго начал управлять Poltava Iron Core, крупнейшим экспортером пеллетов в СНГ, когда ему было 22 года.
В 2007 году его горнодобывающая компания Ferrexpro стала публичной. Большой любитель футбола, Жеваго владеет ФК «Ворскла».